Théorie des probabilités

Terminé: Genghis Dubchinov apprenti neuf classe" A"

Ulan-Ude 2008 г.

Introduction

La théorie des probabilités a surgi au milieu du XVIIe siècle. en En raison du problème de calcul des chances de gagner les joueurs dans le jeu. Passionné dicer Français de Mere, en essayant de se enrichir en inventant de nouvelles règles jeu. Il a proposé de lancer les dés quatre fois et pari en même temps au moins une fois laminé un six (6 points). Pour plus de certitude dans la notation de Mere demanda à son ami, le mathématicien français Pascal, avec demander de calculer la probabilité de gagner dans ce jeu. Voici les arguments Pascal. Dice est un cube régulier, les six faces que les chiffres 1, 2, 3, 4, 5 et 6 (le nombre de points). En jetant les dés quot aléatoire; La perte de l'un des points de façon aléatoire événement; elle dépend de nombreux facteurs non enregistrées: la position initiale et les vitesses initiales de différentes parties de l'os, le mouvement de l'air sur son passage, ceux qui ou autre rugosité tomber en place, résultant d'un impact avec la surface force élastique et ainsi de suite. g. Étant donné que ces effets sont chaotiques, puis des raisons de symétrie il n'y a pas de raison de préférer une défaite le nombre de points avant l'autre (à moins, bien sûr, pas d'irrégularités dans l'os ou certains lanceur de dextérité exceptionnelle).

Ainsi, lorsque le lancer de dés a six exclusive l'autre cas également possibles et la probabilité d'un nombre donné de points doit être prise égale à 1/6 (ou 100/6%). En jetant un dé deux fois résultat de la première fonte - la perte d'un certain nombre de points - ne sera pas pas d'effet sur le résultat de la seconde coulée donc tous également possible cas est de 6 x 6=36. Sur ces 36 cas, 11 de même Six cas apparaissent au moins une fois en 5 x 5=25 cas, six ne ont pas jamais tomber.

Les chances d'apparition de six au moins une fois sera égal à 11 sur 36, en d'autres termes, la probabilité d'un événement A, consistant en ce que au double de lancer dés apparaissent au moins une fois six, ravna11/100, t. e. est le rapport entre le nombre de cas favorables à l'événement A pour le nombre de toutes cas également possibles. La probabilité que les six ne apparaîtra pas même une seule fois, ce qui est. e. la probabilité de l'événement, dite inverse Un événement, ravna25/36. En jetant les dés trois fois le nombre de tous également possible cas est de 36 · 6=63, avec un quadruplé 63 · 6=64. En lancer triple nombre de dés de cas dans lesquels il n'y avait pas six fois, égale à 25 · 5=53, 53 · 5 quadruple=54. Par conséquent, la probabilité événement, consistant dans le fait que le jet est jamais tomber quadruple Six égale, et la probabilité du contraire événements, t. e. la probabilité de six au moins une fois, ou la probabilité de gain moins égale.

Ainsi, de Mere avaient plus de chances de gagner, que de perdre.

Les arguments de Pascal et tous les calculs sont basés sur définition classique de la probabilité que le rapport du nombre cas favorables parmi tous les cas également possibles.

Il est important de noter que les calculs ci-dessus se apportées le concept de la probabilité que les caractéristiques numériques d'un événement aléatoire se réfère à phénomènes de caractère de masse. L'affirmation selon laquelle la probabilité de six lors du lancer de dés est sixième, a le sens objectif suivant: si un grand nombre de lancers part des retombées sera six en moyenne 1; oui, à 600 peut recevoir six lancers 93, ou 98, ou 105, et ainsi de suite. g. le temps, mais lorsqu'un grand nombre de lancers 600 épisodes nombre moyen d'occurrences de Six à une série de 600 lancers sera très proche de 100.

Le rapport du nombre d'occurrences de l'événement pour le nombre d'essais appelé la fr...


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